全國卷1數(shù)學高考難嗎(新高考1卷數(shù)學)

來源：好上學 ??時間：2022-08-17

除上海因疫情高考延期外，國內(nèi)其他地區(qū)的2022年高考已經(jīng)結(jié)束有一段時間了。如果要在今年高考的所有試卷中選出一套引發(fā)最大關(guān)注的試卷，那么無疑就是新高考一卷的數(shù)學試卷。在新高考一卷數(shù)學考完后，這套試卷在短時間內(nèi)就沖上了各大平臺的熱搜榜單，原因也是如出一轍：太難了。

考生為何會覺得今年新高考一卷數(shù)學難呢？因為今年新高考一卷數(shù)學的送分題少了，中等題多了，而且計算量很大。比如在以前第一道解答題總是比較簡單的，但是這套試卷的第一道解答題，考查遞推法求數(shù)列通項公式以及裂項相消法求和，卻已經(jīng)難住了眾多考生。下面就和大家一起看看這道真題。

這道題的設置還是近幾年數(shù)列大題的常見設置，第一小問求通項公式，第二小問求和。當然，在這類題型設置中，第一小問求通項公式是解題的關(guān)鍵，只有將第一小問的通項公式正確求解出來后才能解出第二小問。那么，接下來我們就來看看第一小問：求數(shù)列通項公式。

由于題干中告訴我們數(shù)列是等差數(shù)列，所以我們可以先求出數(shù)列的通項公式。由S1=a1=1知，S1/a1=1，所以數(shù)列是以1為首項、1/3為公差的等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列通項公式就可以求出的通項公式為：Sn/an=(n 2)/3，這樣就得到了Sn與an的關(guān)系式。

接下來，利用a(n 1)=S(n 1)-Sn就可以消去Sn，得到a(n 1)和an之間的關(guān)系，即a(n 1)/an=(n 2)/n。到了這一步，我們再用累乘法即可求出an的通項公式。

在第一小問中，需要用到等差數(shù)列的通項公式、利用Sn求an、累乘法等重要知識，綜合性已經(jīng)非常強了，難度還是不小的。另外，在累乘法約分的過程中，分子分母相差為2，不少同學就在約分時出現(xiàn)了錯誤，這就有點可惜了。在這種情況下，我們需要記住的是前后剩下的部分是對稱的這個關(guān)系，即前面剩下的是兩個分子，后面剩下的就是兩個分母。

第一小問做出來后，第二小問就簡單了。由第一小問知an=n(n 1)/2，則1/an=2/n(n 1)。看到這兒，相信大家都能看出來考查的就是裂項相消法求和了。利用裂項相消的方法，可以求得不等式左邊的代數(shù)式之和為2[1-1/(n 1)]，由于n為正整數(shù)，所以進行簡單放縮就可以得到最終的結(jié)論。