全國卷1數(shù)學(xué)高考難嗎(新高考1卷數(shù)學(xué))

除上海因疫情高考延期外，國內(nèi)其他地區(qū)的2022年高考已經(jīng)結(jié)束有一段時(shí)間了。如果要在今年高考的所有試卷中選出一套引發(fā)最大關(guān)注的試卷，那么無疑就是新高考一卷的數(shù)學(xué)試卷。在新高考一卷數(shù)學(xué)考完后，這套試卷在短時(shí)間內(nèi)就沖上了各大平臺(tái)的熱搜榜單，原因也是如出一轍：太難了。

考生為何會(huì)覺得今年新高考一卷數(shù)學(xué)難呢？因?yàn)榻衲晷赂呖家痪頂?shù)學(xué)的送分題少了，中等題多了，而且計(jì)算量很大。比如在以前第一道解答題總是比較簡(jiǎn)單的，但是這套試卷的第一道解答題，考查遞推法求數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，卻已經(jīng)難住了眾多考生。下面就和大家一起看看這道真題。

這道題的設(shè)置還是近幾年數(shù)列大題的常見設(shè)置，第一小問求通項(xiàng)公式，第二小問求和。當(dāng)然，在這類題型設(shè)置中，第一小問求通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，只有將第一小問的通項(xiàng)公式正確求解出來后才能解出第二小問。那么，接下來我們就來看看第一小問：求數(shù)列通項(xiàng)公式。

由于題干中告訴我們數(shù)列是等差數(shù)列，所以我們可以先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。由S1=a1=1知，S1/a1=1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)、1/3為公差的等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式就可以求出的通項(xiàng)公式為：Sn/an=(n 2)/3，這樣就得到了Sn與an的關(guān)系式。

接下來，利用a(n 1)=S(n 1)-Sn就可以消去Sn，得到a(n 1)和an之間的關(guān)系，即a(n 1)/an=(n 2)/n。到了這一步，我們?cè)儆美鄢朔纯汕蟪鯽n的通項(xiàng)公式。

在第一小問中，需要用到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用Sn求an、累乘法等重要知識(shí)，綜合性已經(jīng)非常強(qiáng)了，難度還是不小的。另外，在累乘法約分的過程中，分子分母相差為2，不少同學(xué)就在約分時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這就有點(diǎn)可惜了。在這種情況下，我們需要記住的是前后剩下的部分是對(duì)稱的這個(gè)關(guān)系，即前面剩下的是兩個(gè)分子，后面剩下的就是兩個(gè)分母。

第一小問做出來后，第二小問就簡(jiǎn)單了。由第一小問知an=n(n 1)/2，則1/an=2/n(n 1)。看到這兒，相信大家都能看出來考查的就是裂項(xiàng)相消法求和了。利用裂項(xiàng)相消的方法，可以求得不等式左邊的代數(shù)式之和為2[1-1/(n 1)]，由于n為正整數(shù)，所以進(jìn)行簡(jiǎn)單放縮就可以得到最終的結(jié)論。

其實(shí)，這道題對(duì)于學(xué)霸來說難度并不大，因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)以及解題思路和方法都是在平時(shí)反復(fù)練習(xí)過的，并不需要新的方法，只要平時(shí)嚴(yán)格按照老師的要求學(xué)習(xí)，這道題得滿分實(shí)際上并不難。