電工學(xué)電工技術(shù)(電工學(xué)第七版)

昨天談到一個(gè)引起廣大網(wǎng)友激烈討論而且錯(cuò)誤率非常高的問題，

一個(gè)額定電壓為交流220V/50Hz、額定功率為100W的白熾燈與一個(gè)整流二極管串聯(lián)，

再連接至220V交流市電，如果忽略二極管的壓降以及燈絲隨溫度改變而發(fā)生的變化，
則白熾燈的實(shí)際功率是多少？
A：100W B: 50W C: 25W D: 20.25W。

正如一個(gè)網(wǎng)友評(píng)論所說“，這道題“炸出各種半瓶子晃蕩的人"。

各位電工網(wǎng)友也可以自行計(jì)算，如果算出結(jié)果不為50W，歡迎對(duì)號(hào)入座。

號(hào)稱能篩選出各種半瓶子晃蕩電工的題目

電工學(xué)的基本概念

對(duì)于我們常說的220V市電，

• 頻率和周期

• 真有效值

• 峰值

• 平均值

，

• 瞬間電壓

可以表示為以時(shí)間t為自變量的表達(dá)式：

，式中f=50Hz；

• 功率

而真有效值定義為：

根據(jù)該定義，代入功率P的計(jì)算公式，有：

正是這個(gè)公式，讓很大半桶水電工露出了原型，

他們認(rèn)為：

這個(gè)是非常嚴(yán)重的錯(cuò)誤!

半波整流之后電壓的物理量參數(shù)

220V的交流市電整過二極管整流之后，只有一個(gè)半周有電壓，而另一個(gè)半周的電壓為0，

對(duì)于純阻性的負(fù)載，其波形如下圖：　

半波整流之后的電壓波形

其數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)該用分段函數(shù)表示，如下，式中的整波前的的真有效值，等于220V：

純阻性負(fù)載半波整流之后的電壓表達(dá)式

• 平均值

根據(jù)定義，平均值為對(duì)瞬間電壓在一個(gè)周期內(nèi)積分取平均值，公式表示為：

利用頻率f與周期T的關(guān)系，，以及，得到，

這就是廣大半桶水電工從課本上找到的0.45這個(gè)數(shù)字的來源。

這表示半波整流之后，得到的半波電壓的平均值為全波真有效值的0.45倍。

但是，功率的計(jì)算公式的電壓并不是平均值而是真有效值。

如果用平均值來計(jì)算，未加二極管的燈炮功率是0，這顯示是非常錯(cuò)誤的。

• 真有效值

真有效值又稱均方根值，對(duì)電壓的瞬時(shí)值進(jìn)行平方運(yùn)算, 在一個(gè)周期內(nèi)計(jì)算平方值的平均值，最后取平均值的平方根值即得真有效值。

半波整流后的真有效值用表示，其數(shù)學(xué)公式表示為：

將半波整流得到的電壓表示式代得，得到：

根據(jù)二倍角公式，

代入得到：

整流之后的真有效值為整波前真有效值的倍。

功率為：

也就是，

半波整流之后，功率為半波整流之前的功率的一半，即為50W。

總結(jié)

問題的癥結(jié)在于，

當(dāng)研究半波整波和全波整流電路時(shí)，為了計(jì)算整流之后的直流電壓，導(dǎo)入了平均電壓的概念。

根據(jù)其定義，平均電壓為整流前電壓真有效值的0.45倍。

廣大半桶水電工一知半解，將電壓的平均值代入到本應(yīng)該是真有效值的功率計(jì)算公式中，

得到了0.45*0.45*100=20.25W這一錯(cuò)誤的答案。