師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問題

來源：好上學(xué) ??時間：2024-10-03

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數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問題

反證法:

大致的證明這樣,
假設(shè)f(x)并非嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)(顯然f(x)也必定不是單調(diào)遞減函數(shù).)

則存在一點(diǎn)c∈[a,b], 當(dāng)x1f(c),并且x2
因此對于連續(xù)函數(shù) F(x) = f(x)-f(c),有F(x1)>0,F(x2)<0. 根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性必定有F(x)在x1,x2之間有F(x3)=0. 亦即,f(x3)=f(c), 顯然x3=\=c(x3函數(shù)單調(diào)性的幾種運(yùn)算法則
師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問題

江蘇省大豐縣白駒中學(xué)姜興榮函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,對于它的討論通常有定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)法等．能否先推導(dǎo)出幾個運(yùn)算法則,以簡化討論呢?本文就此做一些粗淺的探討．一、線性法則定理1設(shè)函數(shù)y＝f（x）在上遞增,a、b為常數(shù)．（1）若a＞0,則函數(shù)b＋af（x）在I上遞增；（2）若a＜0,則函數(shù)b＋af（x）在I上遞減．證明：（1）設(shè)由已知,即在I上遞增．（2）設(shè)由已知即在I上遞減．同理可證：定理2設(shè)函數(shù)y＝f（x）上遞減,a、b為常數(shù)．（1）若a＞0,則b＋af（x）在I上遞減；（2）若a＜0,則b＋af（x）在I上遞增．例1討論函數(shù)的單調(diào)性．3＞1,指數(shù)函數(shù)y＝3x在上遞增．根據(jù)定理1,可得函數(shù)在上遞減．二、倒數(shù)法則定理3設(shè)函數(shù)在上遞增（或遞減）,且人J）＞0,則大＼在xel上遞減（或遞增）．””’““”—”—“’”“f）““““““”””“”””證明：設(shè)xl＞x.（xl,xZEI）．由y一f（x）在xEI上遞增,且人工）＞0,”．人X；）＞f（x.）,了廣7＜lerM．—一.

分式函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該怎么判斷

按照證明函數(shù) 單調(diào)性 的五個步驟（取值，作差，變形，判號， 定論 ）進(jìn)行判斷。

定義如下：函數(shù)的單調(diào)性（monotonicity）也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。

當(dāng)函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時，函數(shù)值也隨著增大（或減小），則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）? 。在 *論中，在有序*之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的。

當(dāng)a>0時，函數(shù)af(x)與f(x)有相同的單調(diào)性; 當(dāng)a<0時，函數(shù)af(x)與f(x)有相反的單調(diào)性；當(dāng)函數(shù)f(x)恒為正（或恒為負(fù)）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調(diào)性。

若f(x)非負(fù)，則f(x)與f(x)的算術(shù)平方根具有相同的單調(diào)性；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f(x)+g(x)的單調(diào)性與f(x)、g(x)的單調(diào)性相同；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則f(x)-g(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同。

單調(diào)性的運(yùn)用：

1、利用函數(shù)單調(diào)性求最值

求函數(shù)的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函數(shù)的單調(diào)性來判定，特別是對于小可導(dǎo)的連續(xù)點(diǎn)，開區(qū)問或無窮區(qū)問內(nèi)最大(小)值的分析，一般都用單調(diào)性來判定。

2、利用函數(shù)單調(diào)性解方程

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)一個非常重要的性質(zhì)，由于單調(diào)函數(shù) 中x與y是一對應(yīng)的，這樣我們就可把復(fù)雜的方程通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為型如“ ”方程，從而利用函數(shù)單調(diào)性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構(gòu)造單調(diào)函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。