求圓心角的計算方法(圓心角公式圖解)

數(shù)學作為解決各種學科的基礎(chǔ)而重要的工具與人類的工作和生活密切相關(guān)，它已經(jīng)滲透的人類工作與生活的各個方面，離開了數(shù)學我們無法想象人類的工作與生活會混亂到什么樣的程度，可以說是“寸步難行”，數(shù)學在人類的工作與生活中擔負著重要的作用。同理，石材產(chǎn)品的生產(chǎn)加工中我們也少不了應用數(shù)學的知識和基本定理來解決生產(chǎn)加工中的一些問題，少了這些知識和基本定理我們是不可能做好產(chǎn)品加工的工作的。石材產(chǎn)品加工中究竟有那些數(shù)學知識和基本定理石材是生產(chǎn)人員必須掌握和熟練應用的呢？

1、勾股定理

這個定理是石材產(chǎn)品加工居于第一位的，也是不可少的。

勾股定理表達式：c2=a2 b2

圖1

石材產(chǎn)品加工中常用勾股定理計算矩形板的對角線。如切一件長度1000mm，寬度800mm的矩形板，通過勾股定理得到對角線長度為

圖2

2、必須知道的三角函數(shù)的幾個基本公式

三角函數(shù)的基本公式

SinA=a/c，sinB=b/c，tgA=a/b，ctgA=b/a 。tgA *ctgA=1。

c為直角三角形斜邊，a為與∠A相對的邊，b為∠A相鄰的邊。

圖3

3、弦長、圓心角計算公式

弦長B=2Rsinθ/2。（θ為圓心角，R為圓半徑）。

θ=2arcsinB/2R。

這個公式計算圓弧板弦長、圓弧形異型板極其有用。記熟并且會應用后，一般的生產(chǎn)工人都會自己計算了。

假如生產(chǎn)加工圓心角θ=60°，半徑R500的扇形板，至少要下多大尺寸的料才可以加工出圖4的產(chǎn)品。

依據(jù)公式弦長

B=2Rsinθ/2=2*500*sin(60°/2)=1000*sin30°=1000*1/2=500。

因此下料尺寸不能小于500mm*500mm。

記住幾個常用角度的三角函值，石材產(chǎn)品加工中這幾個角度極為常見。

Sin60°=sin120°=√3/2=0.866；Sin30°=sin150°=1/2；Sin45°=sin135°=√2/2=0.707；Sin90°=1；

圖4

4、余弦定理

余弦定理表達式：c2=a2 b2-2abcosC

如果客戶要加工一件邊長為800、900，600的三角形板，制作這種異型板生產(chǎn)員工就要計算出三角形A、B、C中兩個角方能加工出這種異型板。

利用余弦定理分別求出三角形的A、B、C三個角。

不影響計算結(jié)果，可以假定a=800，b=900、c=600。

6002=8002 9002-2*800*900cosC，由此得cosC=0.7569，C=41°；

9002=8002 6002-2*800*600cosB，由此得cosB=0.1979，B=78.6°；

求A角利用三角形三個角之和為180°計算，

A=180°-78.6°-41°=60.4°。

圖5

圖4中如果加工的不是扇形板，是拱形板，下多的料才可以加工出這件拱形板呢？

圓弧的拱高=R-Rcosθ/2=500-500cos30°=67，因此加工圖4拱形板的最小開料尺寸為500*67。

5、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

以上面的例子，用正弦定理求解三角形角度。

先用余弦定理求角三角形的一個角度，再用正弦定理求解其它兩個角度。

上面例子已用余弦定理求得C角為41°，再用正弦定理求A有、B角。

800/sinA=600/sin41°，

sinA=800*sin41°/600,sinA=0.8747,A=61°；

900/sinB=600/sin41°，sinB=900*sin41°/600，sinB=0.98，B=78.5°。

圖6

這個時代是知識的時代，掌握一些數(shù)學知識看似沒必要，實際上是非常有必要的，因為數(shù)學的作用是巨大的，它已經(jīng)深入到了這個社會的方方面面，對生活和工作有巨大的作用。文中所介紹到的勾股定理雖歷經(jīng)了幾千年，但始終是數(shù)學學習必學的基本定理，因為沒有它幾何中的很多問題就不能解決，生產(chǎn)實際中的許多問題的計算不能實現(xiàn)。

希望這幾個數(shù)學公式對石材的生產(chǎn)員工有極大的幫助，在以后的工作中遇到類似的計算不用求人了。