余弦定理公式及其變形(余弦定理的變形及作用)

學(xué)校：昆明五華頂甲學(xué)校

作者：劉龍?jiān)矗〝?shù)學(xué)教研組長）

高考試卷中第17題（12分）多數(shù)是考正、余弦定理，我們可以看出用正、余弦定理熟練解題的重要性，正、余弦定理刻劃了三角形中邊角間的重要關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角互求、互化的重要工具。在解題時(shí)，依據(jù)條件靈活地選擇和應(yīng)用正、余弦定理，成為解決問題的關(guān)鍵，并且判斷三角形形狀時(shí)由于考慮不全易多解或漏解。我現(xiàn)在簡單的介紹余弦定理的幾種證明方法：

余弦定理可以解決的問題：

（1）已知三邊，求三角：（解唯一）

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩腳：（解唯一）

由余弦定理判斷三角形的形狀：

學(xué)生對余弦定理的應(yīng)用并不熟練，能記得余弦定理，但是不知道余弦定理是如何證明來的，這里就暴露出學(xué)生死讀書讀死書，不會靈活運(yùn)用，老師講過的題會做，沒有做過的題就沒有思路一籌莫展，在考場上不能輕松順暢的利用余弦定理解決問題，用起來還比較混亂，由于近年高考命題突出能力立意，加強(qiáng)對知識綜合性和應(yīng)用性的考查，主要考查正、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力，以化簡、求值、判斷三角形形狀為主，考查正、余弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換的能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力，解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計(jì)算或證明，希望同學(xué)們用心學(xué)好這部分知識，能熟練應(yīng)用這兩個(gè)定理解題。