高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)，高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)函數(shù)部分

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　　函數(shù)的學(xué)習(xí)主要包括以下幾個方面：

　　1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

　　函數(shù)：設(shè)A、B為非空*，如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于*A中的任意一個數(shù)x，在*B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從*A到*B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的*B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

　　函數(shù)定義域的解題思路：

　?、?若x處于分母位置，則分母x不能為0。

　?、?偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

　?、?對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

　?、?指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

　　⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

　?、?如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的*。

　?、?實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

　　值域求法：

　?、?觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

　?、?圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　?、?代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

　　2.、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

　　⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

　?、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　?、?做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。

　　ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。

　?、茝?fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑵函數(shù)奇偶性

　?、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。

　?、⒋_定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

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